Введение в алгоритмы Качмажа
Идентификация объекта управления – определение математической модели объекта – математических зависимостей между входным и выходным сигналами объекта на основе обработки этих сигналов. Математическая модель объекта служит для оценивания и прогнозирования ненаблюдаемых данных, прогнозирования наблюдаемых переменных состояния и расчета стратегии управления.
При решении линейных задач управления и контроля техническими динамическими объектами наиболее приемлемыми математическими моделями являются дифференциальные и разностные уравнения или соответствующие им непрерывные и дискретные передаточные функции. Эти модели непосредственно ориентированы на большинство современных методов синтеза автоматических систем и при необходимости позволяют сравнительно просто перейти к другим линейным математическим моделям, например, таким, как импульсная
или амплитудно-частотная
характеристики. Вопросам разработки методов и алгоритмов идентификации дифференциальных или разностных уравнений по измеряемым с помехами реализациям входных и выходных сигналов идентифицируемого объекта посвящена обширная литература.
Идентификация называется активной, если входной сигнал x(t) тестовый, и пассивной, если входной сигнал измеряется в процессе нормального функционирования объекта.
Определением порядков левой и правой частей дифференциального уравнения занимается структурная, а определением коэффициентов – параметрическая идентификация. Задачу оценивания некоторой функции времени или частоты (ИХ, АЧХ, фазо-частотной характеристики) выполняет непараметрическая идентификация.
Широко известны алгоритмы решения задачи параметрической идентификации, базирующиеся на методе наименьших квадратов (МНК). Однако все они предполагают формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений. Оценки параметров, полученных при этом, существенно зависят от свойств матрицы формируемой системы и неизмеримого вектора правой части. Другая группа методов, например, на основе алгоритма С. Качмажа использует итерационное оценивание параметров без формирования системы линейных алгебраических уравнений.
Целью данной работы является дополнение ранее разработанного программного обеспечения алгоритма С. Качмажа параметрической идентификации, иллюстрация работоспособности алгоритмического и программного обеспечения при идентификации нестационарных объектов.
АЛГОРИТМЫ С. КАЧМАЖА
1.1. Постановка задачи Ставится задача идентификации параметров стационарного линейного динамического ...
1.2. Алгоритм С. Качмажа
1.2. Алгоритм С. Качмажа Преобразуем уравнение (1.1) к эквивалентному виду. Для этого введем обозначения ; ; ; ...
1.2. Алгоритм С. Качмажа (часть 2)
При невыполнении условия (1.5) осуществляется переход на й шаг итерации, а при выполнении итерационный процесс заканчивается ...
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЬНОГО ОБЪЕКТА И СИГНАЛОВ
Идентификация проводится на модельных объектах, имеющих порядки n = 2 и n = 3 и описываемых диффере ...
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЬНОГО ОБЪЕКТА И СИГНАЛОВ (часть 2)
АФХ объекта представляется в виде , где действительная и мнимая части АФ ...
